Als Teil des Schwartzschen Hofes seit 1368 belegt.
Der Name Schwartzscher Hof leitet sich vom damaligen Besitzer Jacob Schwarz ab, der 1874 Bürgermeister und Angehöriger einer der älteren Konstanzer Geschlechter war. Ehemals bildeten die drei heutigen Gebäude Untere Laube 29, 33 und 35 diese gemeinsame Liegenschaft (s. auch Untere Laube 33 und 35).
Bis 1454 ist das Gebäude als Patrizierhaus, danach als Domherrenhof (1454-1630) und zwischen 1630 bis 1829 auch als Amtshaus/Kanzlei belegt.
1829 kam es zu einer Zweiteilung in eine südliche und eine nördliche Hälfte.
Die nördliche (heute Untere Laube 29) kaufte der Hafnermeister Joseph Brennfleck. Das Gebäude erhielt die Nummer 93, später 93b (zwischen 1852-59), dann 20 (Häuserbuch 1908) und schließlich die heutige Nummer 29.
Die südliche Hälfte ging zuerst an die Amtskasse und wurde 1831 zum Gefängnis (Haus zur Kuh). Die Nummerierung bezeichnet es damals als Hausnummer 93,5, etwas später als 93a (1852-59), heute die beiden südlich gelegenen Gebäude Untere Laube 33 und 35.
(Häuserbuch 1908, 524ff)

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